Tính diện tích và thể tích của khối tròn xoay

Thứ sáu, 26 Tháng 12 2008 11:36

Đầu tiên để thực hiện công việc này, chúng ta cần khai báo để sử dụng thư viện Student[Calculus1]. Có hai lệnh cơ bản để tính diện tích và thể tích của khối tròn xoay quay quanh một trục nào đó.

Lệnh tính diện tích, thể tích:

SurfaceOfRevolution(f(x),x=a..b,opts), VolumeOfRevolution(f(x),x=a..b,opts)
Trong câu lệnh trên:

- hàm f(x) là hàm tạo ra hình tròn xoay bằng cách quay hàm này quanh trục.
- a,b là số thực cũng chính là khoảng mà chúng ta vẽ hàm f(x).
- opts: các lựa chọn gồm các lựa chọn sau:
- output có 4 giá trị: integral(kết quả là tích phân cần tính), plot(kết quả cho đồ thị), sum(kết quả gần đúng dười dạng tổng) và value (kết quả là giá trị cụ thể).
- axis có hai giá trị horizontal(xoay quanh trục hoành) và vertical(xoay quanh trục tung). Theo mặc định là trục hoành.

Tiến hành như sau:
> restart;with(Student[Calculus1]):# khai báo thư viện
A:=SurfaceOfRevolution(ln(x), x=0..Pi,output = integral); # Dòng lệnh này sẽ tính diện tích hình tròn xoay phát sinh bằng cách xoay hình ln(x) quanh trục hoành xuất dưới dạng tích phân.

> B:=SurfaceOfRevolution(ln(x), x=0..Pi,axis=vertical,output = integral); # Dòng lệnh này sẽ giúp chúng ta tính diện tích hình tròn xoay phát sinh bằng cách xoay hình ln(x) quanh trục tung và xuất ra dưới dạng tích phân.

> SurfaceOfRevolution(ln(x), x=0.1..Pi,output=plot,showfunction=true, title=`Mặt tròn xoay tạo bởi hàm số y = ln(x) quay quanh trục hoành`);

>SurfaceOfRevolution(ln(x),x=0.1..Pi,axis=vertical,output=plot, showfunction=false,title=`Mặt tròn xoay tạo bởi hàm số y = ln(x) quay quanh trục tung`);

> SurfaceOfRevolution(ln(x), x=0.1..2*Pi,axis=vertical,output = sum, showsum=true): # Xuất dạng tổng.
> SurfaceOfRevolution(ln(x), x=1..2,axis=vertical,output=value); # Xuất kết quả dạng biểu thức.

[> VolumeOfRevolution(sqrt(4-x^2), x=0..2,axis=vertical,output=plot);

20081226_dt-tt-vat-tron-xoay_6

Ngoài ra chúng ta còn có hai lệnh dạng maplet giống như hai lệnh trên:

> SurfaceOfRevolutionTutor(x*sin(x));

> VolumeOfRevolutionTutor();

Đến đây là kết thúc bài hướng dẫn sử dụng Maple để tính diện tích và thể tích của vật thể tròn xoay. Hi vọng bài viết giúp ích cho các bạn trong việc học tập tốt các môn Toán học và Vật lý.

Chúc vui vẻ và thành công trong công việc!

Lữ Thành Trung

Các bạn có thể click vào đây để tải bài thực hành.

Viết lời bình

Lê Nam Thành

Nội dung bài viết hay, nhưng ban có thể thực hiện được với đồ thị hai hàm số không? Ví dụ diện tích của hình phẳng giới hạn bởi y=sinx và y=x^2 không? và thể tích sinh bởi hình này khi quay quanh trục hoành, trục tung?

Chủ nhật, 18. Tháng 10 2009, 17:36

Phản hồi cho lời bình